Resolución numérica de las ecuaciones del movimiento de edificios de varias plantas con no linealidades severas

ResumenEste artículo presenta un algoritmo para resolver las ecuaciones del movimiento de edificios de varias plantas que incorporan disipadores de energía friccionales como protección sismorresistente. El comportamiento de los disipadores se representa mediante modelos de Coulomb de rozamiento seco; estos introducen no linealidades severas en el comportamiento dinámico de la estructura cada vez que cambian las condiciones de contacto (bloqueo o deslizamiento) en los disipadores. Estas no linealidades complican la resolución de las ecuaciones del movimiento, ya que habitualmente este se describe mediante modelos planos de masas concentradas cuyos grados de libertad son los desplazamientos de las plantas y, al variar las condiciones de bloqueo o de deslizamiento, los grados de libertad deben ser modificados: para condiciones de bloqueo estos son solamente los desplazamientos de las plantas, mientras que para condiciones de deslizamiento han de considerarse, además, los desplazamientos de los disipadores. En artículos previos se ha verificado la exactitud del algoritmo comparándolo satisfactoriamente con resultados experimentales; asimismo, se ha constatado la eficacia computacional del algoritmo comparando ventajosamente los recursos requeridos (en términos de tiempo de cálculo o de asignación de memoria) con los de otros algoritmos. Los objetivos de este artículo son, por un lado, describir en detalle la resolución numérica de las ecuaciones del movimiento y, por otro, presentar ejemplos representativos que confirmen la capacidad del algoritmo para reproducir el comportamiento dinámico de edificios con disipadores y que ilustren de forma preliminar la utilidad de dichos dispositivos para reducir las oscilaciones de la estructura que proteger.

This paper presents a new algorithm for solving the equations of motion of multi-storey buildings that incorporate frictional energy dissipators as seismic protection. The behavior of the dissipators is represented by Coulomb dry friction models; they introduce severe nonlinearities in the dynamic behavior of the structure every time that the contact conditions (stick or slip) change in the dissipators. These nonlinearities complicate the resolution of the equations of motion as it usually is described by lumped masses models whose degrees of freedom are the displacements of the floors and, as the stick or slip conditions change, the degrees of freedom must be modified: for blocking conditions they are only the displacements of the storeys while under sliding conditions the displacements of the dissipators have to be also considered. In previous articles the accuracy of the proposed algorithm has been verified by comparison with experimental results; as well, the computational efficiency of the algorithm has been confirmed by comparing the required resources (in terms of computation time and of memory allocation) with those of other algorithms. The objectives of this paper are to describe in detail the numerical solution of the equations of motion and present representative examples confirming the ability of the algorithm to reproduce the dynamic behavior of buildings with friction dissipators and reporting preliminarily about the usefulness of such devices to reduce the oscillations of the structure to be protected.