Esquema adaptativo para problemas tridimensionales de convección-difusión

ResumenSe presenta un esquema adaptativo para problemas tridimensionales de convección-difusión discretizados mediante el Método de Elementos Finitos. El esquema adaptativo incluye una estrategia de remallado basada en la imposición de un volumen máximo de los elementos a partir de una malla de referencia. El remallado permite aumentar o disminuir drásticamente el tamaño de los elementos en un solo paso, de forma automática. Se mantiene una calidad de la malla adecuada; y, como consecuencia, el número de iteracciones necesarias para solucionar el sistema de ecuaciones lineales mediante algoritmos iterativos se mantiene constante. Se presentan 2 ejemplos de características muy distintas que permiten analizar la propuesta para un amplio rango de situaciones. Uno es una extensión tridimensional del problema de Smolarkiewicz y el otro es una versión simplificada del problema de transporte de contaminación emitida por un emisor puntual. Los resultados muestran la flexibilidad de la propuesta. Es posible encontrar un valor óptimo de frecuencia de remallado, desde el punto de vista de coste computacional y precisión de los resultados, para ambas tipologías extremas de problemas.

We present an adaptive scheme for three-dimensional convection-diffusion problems discretized by the Finite Element Method. The adaptive scheme is based on a remeshing strategy that applies a maximum volume constraint to the elements of a reference mesh. The remeshing can increase or decrease drastically the size of the elements in a single step automatically. With this strategy, the mesh quality does not deteriorate; as a consequence, the number of iterations required to solve the system of linear equations using iterative algorithms is kept constant. Two examples of very different characteristics are presented in order to analyze the proposal for a wide range of situations. The first is a three-dimensional extension of the Smolarkiewicz problem and the second is a simplified version of a point source pollutant transport problem. The results show the flexibility of the proposal. An optimal remeshing frequency, from a computational cost and accuracy of the results point of view, can be defined for both kinds of problems.