El concepto de hiperviga como generalización de los modelos unidimensionales en la estática de piezas alargadas

ResumenEste artículo trata de la formulación general de los problemas lineales de estática de piezas alargadas, y de la identificación de características formales y estructurales comunes a todos ellos, válidas para cualquier hipótesis cinemática de partida. Por medio de una factorización apropiada de la densidad de energía potencial complementaria en la pieza alargada, se introducen de modo natural y consistente las variables generalizadas (esfuerzos y deformaciones) que definen el modelo de viga, para cualquier hipótesis cinemática expresable como combinación lineal de desplazamientos generalizados. La identificación de esta función de energía complementaria con el funcional de Hamilton empleado en mecánica analítica permite una construcción sistemática de las ecuaciones que rigen esta clase de problemas. Dentro de este marco, se ha marcado como objetivo el establecer las condiciones generales necesarias para que las ecuaciones de equilibrio de la pieza se puedan plantear sin que en su escritura intervengan los desplazamientos del modelo. La conclusión fundamental es que ello es posible siempre que la cinemática de la sección transversal responda a un movimiento de sólido rígido. Como consecuencia, se introduce el concepto de hiperviga que define aquellos modelos cuyo modo de deformación no cumple la condición anterior; en ellos, los esfuerzos y los desplazamientos generalizados están acoplados en las ecuaciones de equilibrio. Esta circunstancia está relacionada con la idea de hiperestatismo local y justifica la denominación empleada.

This paper is concerned with the general formulation of linear problems in rod elastostatics, and with the identification of their common formal and structural features, valid for every kinematical hypothesis. The generalized variables (section forces and generalized deformations) defining the 1-dimensional model are introduced in a consistent and natural way, through a convenient factorization of the density of complementary potential energy, for every kinematical constraint which can be expressed as a linear combination of the generalized displacements. The identification of this complementary energy function with the Hamiltonian functional of analytical mechanics allows a systematic procedure to construct the equations which rule this class of problems. In this frame, the main target is to establish the required conditions to write the rod equilibrium equations in a purely statical form (with no interplay of kinematical variables). We primarily conclude that this is possible when the kinematics of the cross-sections is constrained to a rigid body movement. As a consequence, the concept of hyperbeam is proposed in order to define those models with deformation modes beyond rigid body movements of the cross section: in them, section forces and generalized displacements are coupled in the equilibrium equations. This is related to the idea of local static indeterminacy (hyperstaticity) and justifies the new name.