Une transition liquide–gaz pour des bosons en interaction attractive à une dimension

RésuméNous considérons, en dimension un, une assemblée de N particules quantiques bosoniques interagissant par un potentiel de Dirac attractif, à l'équilibre thermique dans une boîte de quantification de longueur L avec des conditions aux limites périodiques. Pour de grandes valeurs de N, et lorsque L est bien supérieur au diamètre de l'état dimère dans l'espace réel, nous prédisons, par étude numérique et analytique d'un modèle simple mais déduit des premiers principes, que le système présente, à haute température, c'est-à-dire dans le régime non dégénéré, une transition du premier ordre entre deux phases. La phase privilégiée à haute température est un gaz presque pur d'atomes, avec une faible fraction de dimères, et des fractions encore plus faibles de trimères, etc. La phase qui la supplante à moins haute température est un état lié mésoscopique ou macroscopique que nous qualifions de liquide, équivalent quantique du soliton brillant de la théorie de champ classique, et qui renferme toutes les particules du système, à l'exception d'une petite fraction gazeuse composée essentiellement d'atomes.

We consider a one-dimensional system of N bosons interacting via an attractive Dirac delta function potential. We place the bosonic quantum particles at thermal equilibrium in a box of length L with periodic boundary conditions. At large N and for L much larger than the diameter of a two-particle bound state, we predict by numerical and analytical studies of a simple model derived from first principles that the system exhibits a first-order phase transition in a high temperature, non-degenerate regime. The higher-temperature phase is an almost pure atomic gas, with a small fraction of dimers, a smaller fraction of trimers, etc. The lower-temperature phase is a mesoscopic or macroscopic bound state that collects all the particles of the system, with the exception of a small gaseous fraction composed mainly of atoms. We term this phase, which is the quantum equivalent of the classical bright soliton, a liquid.