Asymptotic analysis of a viscous thread extending under gravity

علیرغم مطالعات وسیع در مورد جریان های استثنایی، هیچ توضیحی کامل برای اینکه چرا مایعات چسبناکی که تحت گرانش گسترش می یابند، می توانند چنین رشته های پایدار و پایدار را بدون نشانه بی ثباتی از کشش سطحی تشکیل دهند. به همین دلیل ما در حال بررسی حرکت یک چسب نازک محدب باریک است که در بالای آن با یک سطح افقی ثابت و در زیر جاذبه به سمت پایین حرکت می کند. در مورد آن که در آن ابتدا ناشی از انسجام و کشش سطحی نادیده گرفته می شود، ما معادلات طولانی مدت را برای مسئله اولیه-مرزی ارزش کامل برای یک موضوع از شکل اولیه دلخواه در نظر می گیریم. ما نشان می دهیم که در نهایت، شتاب در موضوع به اندازه کافی بزرگ می شود که شرایط تحریک پذیری مهم می شود. بنابراین، ما شرایط اصطکاکی را حفظ می کنیم و با استفاده از انحراف های همبسته همبستگی، راه حل هایی برای مسئله ارزش اولیه و مرزی به دست می آوریم. ما نشان می دهیم که پویایی را می توان به دو مورد کلی عمومی تقسیم کرد که رفتار بسیار متفاوت دارند. در مورد اول، موضوع یک ناحیه نازک بلند ایجاد می کند که دو توده مایع را با هم همراه می کند. در این مورد، ما از برآوردهای مرتبه ای از مقدار استفاده می کنیم تا نشان دهد که اگر ریشه مربع تعداد رینولدز بسیار بیشتر از نسبت مساحت اولیه است که توسط تعداد باند تقسیم شده است، تیرگی محور چرخش سطح رخ نمی دهد. در مورد دوم، موضوع در نزدیکی سطح افقی نازک می شود. در این مورد، ما نشان می دهیم که معادلات طول موج طولانی در نهایت شکست و بحث نقش ناشی در تعیین پویایی. روشهای آرمپوتیک نیازمند تعدادی از تکنیکهای جدید هستند و راه حلهای حاصل از آنها رفتار شگفتآور غنی است. این راه حل ما را قادر می سازد مکانیسم هایی را که پایه های رشته های بسیار پایدار هستند، درک کنیم.