Réseaux dʼinduction des représentations elliptiques de Lubin–Tate

RésuméSoient K un corps local complet de corps résiduel un corps fini de caractéristique p et l un nombre premier distinct de p. Étant donnée une -représentation irréductible cuspidale entière π, nous décrivons pour tout s⩾1, les sous-quotients irréductibles de la réduction modulo l de la représentation de Steinberg généralisée Sts(π). Par récurrence et à lʼaide de lʼinduction parabolique, nous construisons ensuite des réseaux stables de Sts(π) et nous décrivons une filtration de leur réduction modulo l laquelle intervient, cf. Boyer (en préparation) [4], dans la description de la l-torsion des p+-extensions intermédiaires des systèmes locaux dʼHarris–Taylor.

Let K be a complete local field which residual field is finite of characteristic p and let l be a prime number not equal to p. Given a -irreducible cuspidal integral representation π, we describe, for all s⩾1, the irreducible sub-quotients of the reduction modulo l of the generalized Steinberg representation Sts(π). By induction and with the use of the parabolic induction, we construct then stable lattices of Sts(π) and describe a filtration of their reduction modulo l which appears, cf. Boyer (in preparation) [4], in the description of the l-torsion of the p+-intermediate extensions of the local systems of Harris–Taylor.