Une démonstration simple de la fidélité de la représentation de Lawrence–Krammer–Paris

RésuméLe théorème de linéarité des groupes d'Artin–Tits de type sphérique et le théorème d'injectivité de tout monoïde d'Artin–Tits dans son groupe reposent essentiellement sur la fidélité de la représentation de Lawrence–Krammer–Paris restreinte au monoïde. Nous démontrons cette fidélité sans utiliser les formes normales des éléments du monoïde ni les parties fermées du système de racines associé à la matrice de Coxeter en jeu ; nous n'employons que des notions très élémentaires.

The theorem of linearity of the Artin–Tits groups of spherical type and the theorem of injectivity of any Artin–Tits monoid in its group are essentially based on the faithfulness of the Lawrence–Krammer–Paris representation restricted to the monoid. We prove this faithfulness using neither the normal forms of the elements of the monoid nor the closed subsets of the associated root system; only very elementary notions are needed.