La structure profinie du groupe des unités d'un anneau de séries entières à coefficients dans un anneau fini

Dans cet article nous montrons que, pour un anneau commutatif unitaire fini A donné, le groupe des unités de l'anneau A[[T]] des séries entières à coefficients dans A est isomorphe, en tant que groupe profini, à un produit direct où Γ est un groupe profini abélien d'exposant. Nous donnons une condition suffisante sur A (incluant le cas des produits directs) pour que Γ≃Nℵ0 où désigne le groupe des éléments nilpotents de A.

In this article we show that for a given commutative unitary finite ring A, the units group of the ring A[[T]] of power series over A is isomorphic, as profinite group, to the direct product where Γ is a profinite abelian group of finite exponent. We give a sufficient condition on A (including the case of direct products) to have Γ≃Nℵ0 where is the group of nilpotent elements of A.