Isospectral periodic Torii in dimension 2

We consider two dimensional real-valued analytic potentials for the Schrödinger equation which are periodic over a lattice LL. Under certain assumptions on the form of the potential and the lattice LL, we can show there is a large class of analytic potentials which are Floquet rigid and dense in the set of C∞(R2/L)C∞(R2/L) potentials. The result extends the work of Eskin et al., in “On isospectral periodic potentials in RnRn, II.”

RésuméNous considérons les potentiels analytiques à valeurs réelles en dimension deux pour l'equation de Schrödinger qui sont périodiques sur un réseau LL. Sous certaines hypothèses sur la forme du potentiel et du réseau LL, nous montrons qu' il y a une grande classe de potentiels analytiques Floquet rigides et denses dans l'ensemble de C∞(R2/L)C∞(R2/L) potentiels. Ce résultat prolonge le travail de Eskin et al., dans “Les potentiels périodiques isospectraux dans RnRn, II.”