Nondegeneracy of blow-up points for the parabolic Keller–Segel system

This paper is concerned with the parabolic Keller–Segel system{ut=∇⋅(∇u−um∇v)in Ω×(0,T),Γvt=Δv−λv+uin Ω×(0,T), in a domain Ω   of RNRN with N⩾1N⩾1, where m,Γ>0m,Γ>0, λ⩾0λ⩾0 are constants and T>0T>0. When Ω≠RNΩ≠RN, we impose the Neumann boundary conditions on the boundary. Under suitable assumptions, we prove the local nondegeneracy of blow-up points. This seems new even for the classical Keller–Segel system (m=1m=1). Lower global blow-up estimates are also obtained. In the singular case 0

RésuméDans cet article, nous étudions le système parabolique de Keller–Segel{ut=∇⋅(∇u−um∇v)dans Ω×(0,T),Γvt=Δv−λv+udans Ω×(0,T), avec Ω   un domaine de RNRN, N⩾1N⩾1, où m,Γ>0m,Γ>0, λ⩾0λ⩾0 sont des constantes et T>0T>0. Lorsque Ω≠RNΩ≠RN, les conditions aux limites de Neumann sont prescrites sur le bord. Sous des hypothèses convenables, nous prouvons la non-dégénérescence locale des points d'explosion. Ce résultat semble nouveau même dans le cas du système de Keller–Segel classique (m=1m=1). Des estimations inférieures globales de la vitesse d'explosion sont également obtenues. Dans le cas singulier 0