Construction of blow-up solutions for Zakharov system on T2T2

We consider the Zakharov system in two space dimension with periodic boundary condition:equation(Z){i∂tu=−Δu+nu,∂ttn=Δn+Δ|u|2,(t,x)∈[0,T)×T2. We prove the existence of finite time blow-up solutions of (Z). Further, we show there exists no minimal mass blow-up solution.

RésuméNous considérons le système de Zakharov dans lʼespace à deux dimensions avec la condition périodique au bord :equation(Z){i∂tu=−Δu+nu,∂ttn=Δn+Δ|u|2,(t,x)∈[0,T)×T2. Nous prouvons lʼexistence de solutions de (Z) explosant au temps fini. En outre, nous prouvons quʼil nʼy a aucune solution explosive de masse minimale.