کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
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4604422 | 1337442 | 2012 | 22 صفحه PDF | دانلود رایگان |
In this paper we prove the existence of infinitely many sign-changing solutions for the system of m Schrödinger equations with competition interactions−Δui+aiui3+βui∑j≠iuj2=λi,βui,ui∈H01(Ω),i=1,…,m where Ω is a bounded domain, β>0β>0 and ai⩾0ai⩾0 ∀i . Moreover, for ai=0ai=0, we show a relation between critical energies associated with this system and the optimal partition probleminfωi⊂Ωopenωi∩ωj=∅∀i≠j∑i=1mλki(ωi), where λki(ω)λki(ω) denotes the kiki-th eigenvalue of −Δ in H01(ω). In the case ki⩽2ki⩽2 we show that the optimal partition problem appears as a limiting critical value, as the competition parameter β diverges to +∞.
RésuméDans cet article nous montrons lʼexistence dʼune infinité de solutions qui changent de signe pour le système dʼéquations de Schrödinger avec des interactions compétitives−Δui+aiui3+βui∑j≠iuj2=λi,βui,ui∈H01(Ω),i=1,…,m où Ω est un domaine borné, β>0β>0 et ai⩾0ai⩾0 ∀i . De plus, quand ai=0ai=0, nous démontrons une relation entre les énergies critiques associées à ce système et le problème de partition optimaleinfωi⊂Ωopenωi∩ωj=∅∀i≠j∑i=1mλki(ωi), où λki(ω)λki(ω) indiques la kiki-ème valeur propre de lʼopérateur −Δ in H01(ω). Dans le cas ki⩽2ki⩽2, nous montrons que le problème de partition optimale apparaît comme une valeur limite critique, en tant que paramètre de compétition β diverge vers +∞.
Journal: Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis - Volume 29, Issue 2, March–April 2012, Pages 279–300