Kinetic formulation for heterogeneous scalar conservation laws

This article is concerned with the study of entropy solutions of the scalar conservation law ∂tu+divxA(x,u)=0. The main novelty of our work lies in the fact that the flux A is allowed to depend on the space variable x. We introduce a kinetic formulation for this equation, proven to be equivalent to the usual entropy inequalities. We check the existence and uniqueness of weak L1 solutions of the scalar law.

RésuméOn étudie ici les solutions entropiques de lois de conservation scalaires hétérogènes ∂tu+divxA(x,u)=0. L'apport principal de notre étude vient de la forme plus générale du flux A, qui dépend explicitement de la variable d'espace x. On commence par introduire une formulation cinétique de la loi de conservation, dont on montre qu'elle est équivalente aux inégalités entropiques habituelles. On vérifie ensuite l'existence et l'unicité de solutions faibles L1 de la loi de conservation.