کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
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4604601 | 1337455 | 2007 | 16 صفحه PDF | دانلود رایگان |
The existence of multiple nonnegative solutions to the anisotropic critical problem−∑i=1N∂∂xi(|∂u∂xi|pi−2∂u∂xi)=|u|p∗−2uinRN is proved in suitable anisotropic Sobolev spaces. The solutions correspond to extremal functions of a certain best Sobolev constant. The main tool in our study is an adaptation of the well-known concentration-compactness lemma of P.-L. Lions to anisotropic operators. Furthermore, we show that the set of nontrival solutions SS is included in L∞(RN)L∞(RN) and is located outside of a ball of radius τ>0τ>0 in Lp∗(RN)Lp∗(RN).
RésuméNous montrons l'existence d'une infinité de solutions positives pour le problème anisotropique avec exposant critique. La méthode consiste à regarder la meilleure constante d'une inégalité du type Poincaré–Sobolev et à adapter le fameux principe de concentration-compacité de P. L. Lions. De plus, on montre que l'ensemble des solutions SS est contenu dans L∞(RN)L∞(RN) et est localisé en dehors d'une boule de rayon τ>0τ>0 dans Lp∗(RN)Lp∗(RN).
Journal: Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis - Volume 24, Issue 5, September–October 2007, Pages 741–756