Nonlinear Schrödinger equation with a point defect

We study the nonlinear Schrödinger equation with a delta-function impurity in one space dimension. Local well-posedness is verified for the Cauchy problem in H1(R). In case of attractive delta-function, orbital stability and instability of the ground state is proved in H1(R).

RésuméOn étudie l'équation de Schrödinger non linéaire avec une impureté delta de Dirac en dimension 1. On vérifie que le problème de Cauchy est localement bien posé dans H1(R). Dans le cas de delta de Dirac attractif, la stabilité et l'instabilité orbitale des ondes stationnaires sont vérifiées dans H1(R).