Supercritical elliptic problems in domains with small holes

Let DD be a bounded, smooth domain in RNRN, N⩾3N⩾3, P∈DP∈D. We consider the boundary value problem in Ω=D∖Bδ(P)Ω=D∖Bδ(P),Δu+up=0,u>0in Ω,u=0on ∂Ω, with p   supercritical, namely p>N+2N−2. We find a sequencep10δ>0 sufficiently small, this problem is solvable.

RésuméSoient DD un domaine borné régulier de RNRN, N⩾3N⩾3, et P∈DP∈D. Nous définissons Ω=D∖Bδ(P)Ω=D∖Bδ(P) et nous nous intéressons au problème de DirichletΔu+up=0,u>0dans Ω,u=0sur ∂Ω, dans le cas où l'exposant p   est surcritique, c'est à dire que p>N+2N−2. Nous démontrons l'existence d'une suite d'exposants p10δp>0 assez petit pour lequel le problème ci-dessus admet une solution pour tout δ⩽δpδ⩽δp.