Regularity of solutions for the critical N-dimensional Burgers' equation

We consider the fractional Burgers' equation on RN with the critical dissipation term. We follow the parabolic De-Giorgi's method of Caffarelli and Vasseur and show existence of smooth solutions given any initial datum in L2(RN).

RésuméNous considérons l'équation de Burgers avec diffusion fractionnelle dans RN. Nous montrons l'existence de solutions globales regulières pour toute donnée initiale dans L2(RN), en utilisant une version parabolique de la méthode de De Giorgi introduite par Caffarelli et Vasseur.