C1-regularity of the Aronsson equation in R2

For a nonnegative, uniformly convex H∈C2(R2) with H(0)=0, if u∈C(Ω), Ω⊂R2, is a viscosity solution of the Aronsson equation (1.7), then u∈C1(Ω). This generalizes the C1-regularity theorem on infinity harmonic functions in R2 by Savin [O. Savin, C1-regularity for infinity harmonic functions in dimensions two, Arch. Ration. Mech. Anal. 176 (3) (2005) 351–361] to the Aronsson equation.

RésuméSi H∈C2(R2) est une fonction uniformément convexe telle que H(0)=0, et si u∈C(Ω),Ω⊂R2, est une solution de viscosité de l'équation d'Aronsson (1.7), alors u∈C1(Ω). Ceci généralise à l'équation d'Aronsson le théorème de C1-régularité de Savin [O. Savin, C1-regularity for infinity harmonic functions in dimensions two, Arch. Ration. Mech. Anal. 176 (3) (2005) 351–361] pour les fonctions ∞-harmoniques dans R2.