Linking over cones and nontrivial solutions for p-Laplace equations with p-superlinear nonlinearity

We prove that the quasilinear equation −Δpu=λV|u|p−2u+g(x,u), with g subcritical and p-superlinear at 0 and at infinity, admits a nontrivial weak solution for any λ∈R. A minimax approach, allowing also an estimate of the corresponding critical level, is used. New linking structures, associated to certain variational eigenvalues of −Δpu=λV|u|p−2u, are recognized, even in absence of any direct sum decomposition of related to the eigenvalue itself.

RésuméOn démontre que l'équation quasilinéaire −Δpu=λV|u|p−2u+g(x,u), avec g souscritique et p-surlinéaire en 0 et à l'infini, admet une solution faible non triviale. Une approche de minimax est utilisée, qui permet aussi une estimation du niveau critique correspondant. De nouvelles structures d'enlacement, associées à certaines valeurs propres variationnelles de −Δpu=λV|u|p−2u, sont reconnues, même en l'absence d'une décomposition directe de liée à la valeur propre.