Multi solitary waves for nonlinear Schrödinger equations

We consider the nonlinear Schrödinger equation in RdRd for any d⩾1d⩾1, with a nonlinearity such that solitary waves exist and are stable. Let Rk(t,x)Rk(t,x) be K   arbitrarily given solitary waves of the equation with different speeds v1,v2,…,vKv1,v2,…,vK. In this paper, we prove that there exists a solution u(t)u(t) of the equation such thatlimt→+∞‖u(t)−∑k=1KRk(t)‖H1=0.

RésuméOn considère l'équation de Schrödinger nonlinéaire dans RdRd pour tout d⩾1d⩾1, avec une nonlinéarité telle que des ondes solitaires existent et sont stables. Soit Rk(t,x)Rk(t,x), K   ondes solitaires de l'équation données arbitrairement, avec des vitesses différentes v1,v2,…,vKv1,v2,…,vK. Dans ce papier, on démontre qu'il existe une solution u(t)u(t) de l'équation telle quelimt→+∞‖u(t)−∑k=1KRk(t)‖H1=0.