Comparison principle for second order elliptic operators and applications

Given two elliptic operators A1A1 and A2A2, let us consider the following problems:{−Aiui=fi,fi⩾0 in Ω,ui|∂Ω=0,i=1,2. In this work, we give some sufficient conditions ensuring the following comparison principle:u1(x)⩾u2(x)∀x∈Ω. As application, we study the behaviour, as |x|→+∞|x|→+∞, of the solution u of the problem{−Au=fin RN,lim|x|→+∞u(x)=0.

RésuméEtant donnés deux opérateurs A1A1 and A2A2, on considère les deux problèmes suivants :{−Aiui=fi,fi⩾0 in Ω,ui|∂Ω=0,i=1,2. Dans ce travail, on se propose de donner des conditions suffisantes portant sur AiAi, fifi permettant de comparer les deux solutions u1u1 et u2u2 :u1(x)⩾u2(x)∀x∈Ω. Comme application, nous étudions le comportement asymptotique, quand |x|→+∞|x|→+∞, de la solution u du problème suivant :{−Au=fin RN,lim|x|→+∞u(x)=0.