Examples with minimal number of brake orbits and homoclinics in annular potential regions

ما از ساخت و ساز هندسی استفاده می کنیم تا نمونه هایی از سیستم های لاگرانژی خودمختار را به نمایش بگذاریم که دقیقا دو هموکلینیک را که از حداکثر انرژی بالقوه انرژی بالقوه حاصل می شود و رسیدن به یک سطح منظم از پتانسیل با همان ارزش حداکثر نقطه را نشان می دهد. به طور مشابه، ما نمونه هایی از سیستم های همیلتون را نشان می دهیم که دقیقا دو مدار ترمز را در یک منطقه پتانسیل حلقوی که دو مولفه متصل به مرز از چاه بالقوه را می پذیرند، می پذیرد. این نمونه ها نشان می دهد که تخمین ها در [2] ثابت هستند.