Stochastic regularization effects of semi-martingales on random functions

In this paper we address an open question formulated in [16]. That is, we extend the Itô–Tanaka trick, which links the time-average of a deterministic function f depending on a stochastic process X and F the solution of the Fokker–Planck equation associated to X, to random mappings f. To this end we provide new results on a class of adapted and non-adapted Fokker–Planck SPDEs and BSPDEs.

RésuméDans cet article, on étend la méthode dite « Itô–Tanaka trick » qui relie l'intégrale en temps d'une fonction déterministe f le long d'un processus stochastique X à la solution F de l'équation de Fokker–Planck associée à X, au cas où f dépend de l'aléa sous-jacent au modèle. Cette question constitue un problème ouvert posé dans la référence [16]. Notre approche utilise de nouveaux résultats concernant une classe d'EDPS de Fokker–Planck rétrogrades adaptées et non adaptées.