A sharp quantitative version of Hales' isoperimetric honeycomb theorem

We prove a sharp quantitative version of Hales' isoperimetric honeycomb theorem by exploiting a quantitative isoperimetric inequality for polygons and an improved convergence theorem for planar bubble clusters. Further applications include the description of isoperimetric tilings of the torus with respect to almost unit-area constraints or with respect to almost flat Riemannian metrics.

RésuméOn démontre une version quantitative optimale du théorème d'isopérimétrie de Hales en exploitant une inégalité isopérimétrique quantitative sur les polygones et une convergence améliorée pour les amas planaires de bulles. Des conséquences incluent la description de pavages isopérimétriques du tore par des contraintes presque unitaires ou par des métriques riemanniennes presque plates.