An epiperimetric inequality approach to the regularity of the free boundary in the Signorini problem with variable coefficients

In this paper we establish the C1,βC1,β regularity of the regular part of the free boundary in the Signorini problem for elliptic operators with variable Lipschitz coefficients. This work is a continuation of the recent paper [12], where two of us established the interior optimal regularity of the solution. Two of the central results of the present work are a new monotonicity formula and a new epiperimetric inequality.

RésuméDans cet article on établit la régularité C1,βC1,β de la partie régulière de la frontière libre dans le problème de Signorini pour des opérateurs elliptiques à coefficients variables lipchitziens. Ce travail est une continuation de l'étude récente [12], dans laquelle deux d'entre-nous ont établi la régularité intérieur optimale de la solution. Une nouvelle formule de monotonie et une nouvelle inégalité epipérimétrique présentent deux résultats fondamentaux de cet article.