The horocycle flow at prime times

We prove that the orbit of a non-periodic point at prime values of the horocycle flow in the modular surface is dense in a set of positive measure. For some special orbits we also prove that they are dense in the whole space—assuming the Ramanujan/Selberg Conjectures for GL2/QGL2/Q. In the process, we derive an effective version of Dani's Theorem for the (discrete) horocycle flow.

RésuméOn démontre que l'orbite d'un point nonpériodique aux valeurs premières du flot horocycle sur la surface modulaire est dense dans un ensemble de mesure positive. En supposant les conjectures de Ramanujan–Selberg pour GL2/QGL2/Q, on établit que certaines orbites spéciales sont denses dans tout l'espace. On en déduit une version effective du théorème de Dani pour le flot horocycle discret.