Algebraic and combinatorial rank of divisors on finite graphs

We study the algebraic rank of a divisor on a graph, an invariant defined using divisors on algebraic curves dual to the graph. We prove it satisfies the Riemann–Roch formula, a specialization property, and the Clifford inequality. We prove that it is at most equal to the (usual) combinatorial rank, and that equality holds in many cases, though not in general.

RésuméOn étudie le rang algébrique pour les diviseurs sur un graphe, un invariant défini par les diviseurs sur les courbes algébriques duales au graphe. On démontre le Théorème de Riemann–Roch, la proprieté de « spécialisation », et l'inégalité de Clifford. On démontre qu'il est inférieur ou égal au rang combinatoriel, avec égalité dans certains cas mais pas en général.