Hybrid resonance of Maxwell's equations in slab geometry

Hybrid resonance is a physical mechanism for the heating of a magnetic plasma. In our context hybrid resonance is a solution of the time harmonic Maxwell's equations with smooth coefficients, where the dielectric tensor is a non-diagonal Hermitian matrix. The main part of this work is dedicated to the construction and analysis of a mathematical solution of the hybrid resonance with the limit absorption principle. We prove that the limit solution is singular: it consists of a Dirac mass at the origin plus a principal value and a smooth square integrable function. The formula obtained for the plasma heating is directly related to the singularity.

RésuméLa résonnance hybride est un mécanisme physique qui permet de chauffer un plasma magnétique. Dans le contexte de ce travail, la résonnance hybride est une solution particulière des équations de Maxwell en régime harmonique avec un tenseur diélectrique sous la forme d'un tenseur hermitien non-diagonal. La plus grande partie de ce travail est dédiée à la construction et à l'analyse mathématique d'une telle solution à l'aide du principe d'absorption limite. On montre que cette solution est singulière : elle se décompose en une masse de Dirac à l'origine plus une valeur principale et enfin une fonction régulière de carré sommable. La formule obtenue pour le chauffage du plasma est directement liée à cette singularité.