On the construction of boundary layers in the incompressible limit with boundary

In this paper we give a more precise construction of the boundary layer used to prove the strong decay of the acoustic waves in the paper [4]. Indeed, the construction in [4] is not completely correct in the case when eigenvalues are not simple and some additional conditions should be imposed on the basis of eigenvectors chosen. There is an extra interesting algebraic structure based on a sequence of symmetric operators that should be used in this choice. This construction can be extended to the case of Robin boundary condition as well as to the full acoustic operator which includes the heat conductivity effect. Moreover, this paper allows us to extend the construction of the viscous boundary layer in the hydrodynamic limit of the Boltzmann equation used in our paper [7] to the general case.

RésuméDans cet article, on donne une construction plus précise de la couche limite utilisée pour démontrer la convergence forte vers 0 des ondes acoustiques dans [4]. En effet, la construction dans [4] n'est pas tout à fait correcte dans le cas où les valeurs propres du laplacien ne sont pas simples. Ici, on montre que certaines conditions supplémentaires devraient être imposées sur la base de vecteurs propres choisis. Cette construction peut être étendue au cas de conditions aux limites de type Robin ainsi que pour l'opérateur acoustique qui inclut l'effet de la conductivité thermique. En outre, les résultats de cet article nous permettrons d'étendre la construction de la couche limite visqueuse à la limite hydrodynamique de l'équation de Boltzmann [7].