Sub-criticality of Schrödinger systems with antisymmetric potentials

Let m be an integer larger or equal to 3 and n   an arbitrary positive integer. We prove that Schrödinger systems on BmBm with an antisymmetric potential Ω∈Lm/2(Bm,Rn)Ω∈Lm/2(Bm,Rn) of the form,−Δv=Ωv,−Δv=Ωv, can be written in divergence form. We prove moreover that solutions v   in Lm/(m−2)(Bm,Rn)Lm/(m−2)(Bm,Rn) are in fact in Lloc∞(Bm) which also implies the membership of v   to Wloc2,m/2(Bm,Rn).

RésuméSoit m un entier supérieur ou égal à 3 et n   un entier positif arbitraire. Nous démontrons que les systèmes de Schrödinger sur la boule unité BmBm de la forme,−Δv=Ωv,−Δv=Ωv, où Ω   est un potentiel antisymétrique dans Lm/2(Bm,so(n))Lm/2(Bm,so(n)), peuvent être écrits sous forme divergence. On démontre par ailleurs que toute solution v   dans Lm/(m−2)(Bm,Rn)Lm/(m−2)(Bm,Rn) est en fait dans Lloc∞ et par conséquent aussi dans Wloc2,m/2(Bm).