Bivariate generating functions for a class of linear recurrences: General structure

ما مساله 6.94 را در کتاب ریاضیات بتن مطرح شده توسط گراهام، نوت و پاتاشنیک مطرح می کنیم و آن را با استفاده از توابع مولد دو بعدی نمایش می دهیم. خانواده روابط عودت که در این مسئله مورد توجه قرار میگیرد، شامل بسیاری موارد مورد علاقه ترکیبی برای انتخاب خاصی از شش پارامتر که آن را تعریف می کند. ما یک طبقه بندی کامل از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را که توسط توابع تولید نمایشی تضمین شده است ارائه می دهیم و در همه موارد آنها را حل می کنیم. ما همچنین نشان می دهیم که روابط عودت کننده تعریف کننده های ترکیبی که در این مسئله ظاهر می شوند، نشانگر یک جنبش جالب است که به تفصیل مطالعه می کنیم. در نهایت، برای همه موارد، چند جمله ای تولید ردیف متناظر را بدست می آوریم.