کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
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4669339 | 1346130 | 2010 | 16 صفحه PDF | دانلود رایگان |

Let (Mn,g)(Mn,g), n⩾3n⩾3, be a smooth closed Riemannian manifold with positive scalar curvature RgRg. There exists a positive constant C=C(M,g)C=C(M,g) defined by mean curvature of Euclidean isometric immersions, which is a geometric invariant, such that Rg⩽n(n−1)CRg⩽n(n−1)C. In this paper we prove that Rg=n(n−1)CRg=n(n−1)C if and only if (Mn,g)(Mn,g) is isometric to the Euclidean sphere Sn(C)Sn(C) with constant sectional curvature C. Also, there exists a Riemannian metric g on MnMn such that the scalar curvature satisfies the pinched conditionn2(n−2)n−1C RésuméSoit (Mn,g)(Mn,g), n⩾3n⩾3, une variété riemannienne compacte C∞C∞ avec courbure scalaire RgRg positive. Il existe une constante positive C=C(M,g)C=C(M,g) définie par la courbure moyenne de immersions isométriques euclidiennes, qui est un invariant géométrique, telle que Rg⩽n(n−1)CRg⩽n(n−1)C. Dans cet article, on démontre que Rg=n(n−1)CRg=n(n−1)C si et seulement si (Mn,g)(Mn,g) est isométrique à la sphère euclidienne Sn(C)Sn(C) à courbure sectionnelle C constante. De plus, il existe une metrique riemannienne g sur MnMn telle que l'inégalité suivante soit vérifiéen2(n−2)n−1C
Journal: Bulletin des Sciences Mathématiques - Volume 134, Issue 7, October–November 2010, Pages 677–692