Explicit solutions in evolutionary genetics and applications

Nous montrons que les solutions d'une équation de réaction-diffusion non locale, utilisée en génétique évolutive, peuvent être exprimées en fonction de la solution de l'équation de la chaleur avec même donnée initiale. Nous en déduisons plusieurs scénarios possibles pour la solution : elle peut, soit être définie pour tout temps, soit devenir identiquement nulle en temps fini, ou encore n'être définie pour aucun temps positif. Dans le premier cas, nous donnons le comportement asymptotique en temps grand de la solution, faisant intervenir un profil universel.