On the structure and arithmeticity of lattice envelopes

We announce results about the structure and arithmeticity of all possible lattice embeddings of a class of countable groups that encompasses all linear groups with simple Zariski closure, all groups with non-vanishing first ℓ2ℓ2-Betti number, non-elementary acylindrically hyperbolic groups, and non-elementary convergence groups.

RésuméNous nous intéressons à l'ensemble des plongements possibles d'un groupe dénombrable comme réseau dans un groupe localement compact. Pour une grande classe de groupes dénombrables, nous annonçons des résultats de structure et d'arithméticité de tels plongements. Cette classe contient tous les groupes linéaires dont l'adhérence de Zariski est simple, les groupes dont le premier nombre de Betti ℓ2ℓ2 est non nul, les groupes hyperboliques acylindriques et les groupes de convergence.