A characterization of balanced manifolds

Une métrique hermitienne de forme fondamentale ω sur une variété complexe M est kählérienne si et seulement s'il existe un système de cordonnées z sur un voisinage de chaque point de M, tel que la composante linéaire de ωi,j(z) s'annule. On montre ici un critère de semi-kählérianité, à savoir qu'une métrique hermitienne de forme ω sur M est semi-kählérienne si et seulement s'il existe un système de cordonnées z sur un voisinage de chaque point de M, tel que la part linéaire de ωi,j(z) ne contienne pas zi,zj,zi¯,zj¯, et que la trace de ω soit fermée.