Transmutation operators associated with an integro-differential operator on the real line and certain of their applications

We consider a singular integro-differential operator Λ on the real line. We build transmutation operators of Λ   and its dual Λ˜ into the first derivative operator d/dxd/dx. Using these transmutation operators, we develop a new commutative harmonic analysis on the real line corresponding to the operator Λ.

RésuméNous considérons un opérateur integro-différentiel singulier Λ sur la droite réelle. Nous construisons une paire de transformations intégrales qui transmutent Λ   et son dual Λ˜ en l'opérateur d/dxd/dx. En utilisant les propriétés de ces opérateurs de transmutation, on définit une nouvelle analyse harmonique sur RR correspondant à l'opérateur Λ.