Density estimation on manifolds with boundary

برآورد تراکم یک جزء حیاتی از بسیاری از روش های یادگیری ماشین است و به ویژه یادگیری چندگانه، جایی که هندسه تنها از داده ها ساخته می شود. محدودیت عملی قابل توجهی از ادبیات تخمین تراکم فعلی این است که روش برای چند منظوره با مرز توسعه داده نشده است، به جز در موارد ساده از چندجمله های خطی که در آن مکان مرز فرض می شود شناخته شده است. این محدودیت با ایجاد یک روش تخمین چگالی برای چندگانه با مرز غلبه می کند که هیچ گونه اطلاعات پیشین از مکان مرز را نیازی ندارد. برای ساخت برآوردگر مناسب، آمار ارائه شده است که قابل اثبات تقریبی فاصله و جهت مرز است، که به ما اجازه می دهد یک اصلاح مرزی برش و نرمال اعمال کنیم. سپس، برآوردگرهای برش و نرمال چندگانه برای ساخت یک برآوردگر تراکم هسته ای استفاده می شود که دارای تعادل یکنواخت در نقاط داخلی و مرزی بر روی چندجملهای با مرز است.