A vertex-centered and positivity-preserving scheme for anisotropic diffusion problems on arbitrary polygonal grids

ما پیشنهاد می کنیم یک طرح حجم محدود جدید حفظ مثبت برای مشکلات غیرضروری در شبکه چند ضلعی دلخواه ارائه دهیم. این طرح دارای اطلاعات ناشناخته با محورهای رأس، لبه وسط و سلول محور است. ناشناخته های ریشه محور اولیه هستند و معادلات حجمی محدودی در آنها وجود دارد. ناشناخته های لبه وسط و سلول محور به عنوان بخش های کمکی رفتار می شوند و توسط ناشناخته های اولیه تعبیه می شوند، که باعث می شود طرح نهایی یک محور خالص محض باشد. بر خلاف بسیاری از طرح های حفظ مثبت موجود، ساخت طرح براساس یک تقارن شونده دو لای غیر خطی ویژه ای است که دارای یک استنسیل ثابت است و نیازی به تجزیه محدب عادی ندارد. برای حل موثر سیستم های غیر خطی ناشی از طرح غیر خطی، روش پیکارد و شتاب اندرسون آن مورد بحث قرار گرفته است. آزمایش های عددی نشان می دهد دقت مرتبه دوم و مثبت بودن راه حل برای مشکلات ناهمگن و غیر انسودروپیک در شبکه های شدید تحریف شده است. راندمان بالا شتاب اندرسون نیز بر کاهش تعداد تکرارهای غیر خطی نشان داده شده است. علاوه بر این، طرح پیشنهادی به معنی مسئله گرمایی عددی نیست که اکثر شیوع سلول های مرکزی و ترکیبی را تحت تأثیر قرار داده است. اگرچه راه حل بسیار نزدیک به دقت دستگاه است و اعوجاج مش بسیار شدید است، باید پیشرفت های بیشتری انجام شود.