Nonparaxial propagation of flat-topped vortex hollow beam in free space

از فرمول انتگرال برداری ریاضی-سامرفلد برگرفته شده، معادلات تکراری تحلیلی از پرتو توخالی گردابی تخت بردار در فضای آزاد به دست می آید. تقریب میدان دور و پاراکسالی می تواند به عنوان نمونه های خاصی از نتایج کلی رفتار شود. با توجه به بیانات تحلیلی بدست آمده، انتشار غیر پارکسی، انتشار بسیار دور و خواص پاراقیه پرتو توخالی توخالی مسطح بالا نشان داده شده و با استفاده از نمونه های عددی تجزیه و تحلیل می شود.