کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
---|---|---|---|---|
5777554 | 1632923 | 2017 | 9 صفحه PDF | دانلود رایگان |
عنوان انگلیسی مقاله ISI
A proof of the peak polynomial positivity conjecture
ترجمه فارسی عنوان
یک اثبات فرضیه مثبت چند جمله ای
دانلود مقاله + سفارش ترجمه
دانلود مقاله ISI انگلیسی
رایگان برای ایرانیان
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه
ریاضیات
ریاضیات گسسته و ترکیبات
چکیده انگلیسی
We say that a permutation Ï=Ï1Ï2â¯ÏnâSn has a peak at index i if Ïiâ1<Ïi>Ïi+1. Let P(Ï) denote the set of indices where Ï has a peak. Given a set S of positive integers, we define P(S;n)={ÏâSn:P(Ï)=S}. In 2013 Billey, Burdzy, and Sagan showed that for subsets of positive integers S and sufficiently large n, |P(S;n)|=pS(n)2nâ|S|â1 where pS(x) is a polynomial depending on S. They proved this by establishing a recursive formula for pS(x) involving an alternating sum, and they conjectured that the coefficients of pS(x) expanded in a binomial coefficient basis centered at maxâ¡(S) are all nonnegative. In this paper we introduce a new recursive formula for |P(S;n)| without alternating sums and we use this recursion to prove that their conjecture is true.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Combinatorial Theory, Series A - Volume 149, July 2017, Pages 21-29
Journal: Journal of Combinatorial Theory, Series A - Volume 149, July 2017, Pages 21-29
نویسندگان
Alexander Diaz-Lopez, Pamela E. Harris, Erik Insko, Mohamed Omar,