5-choosability of graphs with crossings far apart

ما اثبات جدیدی از این واقعیت را نشان می دهیم که هر نمودار مسطح 5 انتخابی است و از آن برای نشان دادن این که هر نمودار در هواپیما به طوری که فاصله بین هر جفت گذرها حداقل 15 است انتخاب 5 است. در عین حال ممکن است بعضی از رأس ها اجازه داشته باشند که لیست هایی با اندازه چهارگانه داشته باشند تا زمانی که دور از هم هستند و دور از عبور هستند.