Familles d'espaces de m-jets et d'espaces d'arcsFamilies of m-jet spaces and arc spaces

RésuméSoit V une variété algébrique définie sur un corps K algébriquement clos et de caractéristique nulle. Comme les espaces de m-jets Vm et l'espace d'arcs V∞ fournissent des informations sur la géométrie de la variété V, il est donc naturel de se poser les questions suivantes : Quand est-ce qu'une déformation de V induit une déformation des espaces Vm, 1≤m≤∞ ? Si l'on considère une déformation de V qui admet une résolution simultanée à plat, comment variera l'image de l'application de Nash NV ? Dans la Section 3, on donne quelques réponses partielles à ces questions.Dans la Section 4, on montre deux familles d'hypersufaces de AK4 où l'application de Nash est bijective. De plus, dans chaque cas, on donne explicitement une désingularization où toutes les composantes irréductibles de la fibre exceptionnelle sont des diviseurs essentiels. Il faut remarquer que dans la littérature on ne trouve pas beaucoup d'exemples de ce type.

Let V be an algebraic variety defined over an algebraically closed field K of characteristic zero. The m-jet spaces Vm and the space of arcs V∞ provide the information on the geometry of the variety V, therefore it is natural to ask the following questions: When will a deformation of V induce a deformation of the spaces Vm, 1≤m≤∞? If one considers a deformation of V which admits a flat simultaneous resolution, how will the image of the Nash application NV vary? In Section 3 some partial answers to these questions can be found.In Section 4 two families of hypersurfaces of AK4 are shown in which the Nash application is bijective. What's more, in each case a desingularization in which all the irreducible components of the exceptional fiber are essential divisors is explicitly given. It is important to note that very few examples of this type are found in the literature.