Generation and application of multivariate polynomial quadrature rules

جستجو برای قوانین چهار بعدی چند متغیره با اندازه حداقل با دقت چند جمله ای مشخص شده موضوع چند ساله تحقیق است. پیدا کردن چنین قانون اجازه می دهد یکپارچه سازی دقیق لحظات، که نقش مرکزی در بسیاری از جنبه های محاسبات علمی با مدل های پیچیده ای بازی می کند. سهم این مقاله دوگانه است. اولا، ما ارائه تجزیه و تحلیل ریاضی جدید از مشکل چند بعدی چهار بعدی را فراهم می کند که حد پایین تر برای حداقل تعداد ممکن از گره در یک قانون چند جمله ای با دقت مشخص شده است. ما نمونه هایی بتنی ساده اما ساده را ارائه می دهیم که در آن یک قاعده حداقل درجه چهارم که می تواند این حد پایین را به دست آورد، همراه با شرایطی است که وقتی که امکان دستیابی به این حد پایین وجود نداشته باشد، نمایش داده می شود. دومین مشارکت ما این است که فرمول یک الگوریتمی را ارائه می دهد که می تواند به طور موثری قوانینی را با مقادیر مثبت در دامنه های غیر تانسوری تولید کند. تست های ما موفقیت این روش را تا 20 بعد نشان می دهد. ما روش ما را در مورد برنامه های کاربردی برای کاهش ابعاد و مشکلات سینتیکی شیمی، از جمله مقایسه های با گزینه های محبوب مانند شبکه های نازک، مونت کارلو و توالی های مونت کارلو و قوانین استروود، آزمایش می کنیم. قوانین درجه چهارم که در این مقاله محاسبه شده اند، این گزینه ها را تقریبا در تمام سناریوها به کار می برند.