Numerical solution of an inverse boundary value problem for the heat equation with unknown inclusions

ما مشکلی در بازسازی محاسبات ناشناخته در داخل یک گرماده گرما را از اندازه گیری های مرزی در نظر می گیریم که از ترموگرافی فعال حاصل می شود و به عنوان یک معادله گر معکوس معکوس معکوس معکوس تبدیل می شود. در آثار قبلی ما، ما یک روش نمونه برداری را برای بازسازی مرز ورودی نامعلومی پیشنهاد دادیم و توجیه ریاضی دقیق آن را ارائه دادیم. در این مقاله، ما کارهای قبلی خود را ادامه می دهیم و تحقیقات بیشتری در مورد روش بازسازی از نظر دیدگاه نظری و عددی ارائه می کنیم. اولا، ما حل مسئله معادله شکاف نقشه نویمان به دیریچله را تجزیه و تحلیل می کنیم و رابطه ای از راه حل آن را با تابع سبز یک مسئله انتقال داخلی برای گنجاندن ایجاد می کنیم. این به طور طبیعی راهی برای محاسبه این عملکرد سبز از نقشه نومان تا دیریچله را فراهم می کند. یافته های جدید ما ماهیت روش بازسازی را مشخص می کند. نتیجه همگرایی برای داده های اندازه گیری های پر سر و صدا نیز اثبات شده است. دوم، بر اساس استدلال بالقوه لایه گرما، پیاده سازی عددی از روش بازسازی برای پرونده ورودی همگن انجام می شود. نتایج عددی برای نشان دادن کارایی و پایداری روش پیشنهادی ارائه شده است.