On stability in a case of oscillations of a pendulum with a mobile point mass

حرکت در یک میدان گرانشی یکنواخت از یک آونگ اصلاح شده به شکل یک میله نازک و یکنواخت که یک انتهای آن توسط یک لولا متصل است مورد بررسی قرار می گیرد. یک توده نقطه (به عنوان مثال، یک واشر بر روی میله نصب شده) می تواند بدون اصطکاک در امتداد میله حرکت کند. از زمان به زمان، جرم نقطه با انتهای دیگر میله مواجه می شود (اگر، مثلا، در این انتها میله یک صفحه ی سفت و محکم از جرم کوچک و کوچک به عمود بر آن متصل می شود). تصور می شود که برخورد کاملا الاستیک است. چنین حرکتی از آونگ وجود دارد که در آن میله در حالت استراحت (که آویزان است) در امتداد عمودی از طریق نقطه ی تعلیق آن وجود دارد، اما توده ی نقطه در طول میله حرکت می کند، که به صورت دوره ای از انتهای پایین آن به ارتفاع کم می رسد طول میله مسئله غیر خطی ثبات مداری این حرکت دوره ای آونگ بررسی شده است. در فضای دو پارامتر بی معنی مشکل، مناطق ثبات و بی ثباتی یافت می شود.