The stochastic energy-Casimir method

Dans cet article, nous étendons la méthode d'énergie-Casimir de stabilité des systèmes déterministes hamiltoniens de Lie-Poisson afin de fournir des conditions suffisantes de stabilité en probabilité des systèmes dynamiques stochastiques par des symétries. Nous illustrons cette théorie par des exemples classiques de mouvements coadjoints, comme le corps solide, la toupie pesante et l'équation d'Euler compressible en deux dimensions. Le principal résultat de cette extension est que les équilibres relatifs déterministes stables restent stables en probabilité jusqu'à un certain temps d'arrêt. Ce dernier dépend, d'une part, de l'amplitude du bruit pour les systèmes de dimensions finies et, d'autre part, de l'amplitude de la dérivée spatiale du bruit pour les systèmes de dimensions infinies.