The Contact Dynamics method: A nonsmooth story

Lorsque des sauts de vitesse se produisent, la dynamique est dite non régulière. Par exemple, dans les collections de solides supposés rigides rentrant en contact, les sauts sont causés par les chocs et le frottement sec. L'absence de déformabilité fait que les lois de contact sont, non seulement non différentiables au sens usuel, mais aussi multi-valuées. Élaborer des modèles de solides en contact est un moyen de comprendre le comportement de nombreux systèmes mécaniques tels que les systèmes multi-corps flexibles, les matériaux granulaires ou les maçonneries. Les matériaux granulaires se comportent de manière étrange, soit comme des solides, soit comme des fluides, et une description dans le cadre de la mécanique classique des milieux continus, qui serait souhaitable, est loin d'être encore satisfaisante. Jean-Jacques Moreau a contribué, de façon fondamentale, à l'analyse convexe, à la théorie des fonctions à variations bornées et des mesures différentielles ainsi qu'au processus de rafle, outils mathématiques décisifs pour traiter la dynamique non régulière. Il a converti ces idées théoriques sous-jacentes en une méthode numérique originale appelée Contact Dynamics (CD), qui est une méthode non régulière implicite et aussi une méthode robuste et efficace pour simuler de larges collections de solides avec du contact frottant et des impacts. Le méthode CD offre une alternative très intéressante à la famille de méthodes usuelles régularisées explicites, comme la méthode des éléments distincts (DEM). Dans cet article, des développements et des perfectionnements de la méthode CD sont présentés ainsi qu'une étude critique comparative des avantages et inconvénients des deux approches.