Exact sum rules for quantum billiards of arbitrary shape

ما عبارات صریحی برای قواعد مجموعی نظم را به دست می آوریم که یکی از مقادیر ویژه لاپلاکی منفی در دامنه های دو بعدی از شکل دلخواه است. با توجه به رفتار آشفتگی پیشرونده این مقادیر خاص، همانطور که از قانون ویل ارائه شده است، نشان می دهیم که ممکن است قوانین مجموعی را محدود کنیم، با استفاده از نسخه های مختلف. ما عبارات صریح را ارائه می دهیم و آنها را بر روی تعدادی از نمونه های غیر معمولی ترسیم می کنیم، و نتایج دقیق را با نتایج عددی دقیق مقایسه می کنیم.