Hadamard matrices and the spectrum of quadratic symmetric polynomials over finite fields

در این مقاله، ما یک ارتباط زیبا بین ماتریس هادامارد و مقادیر معکوس چندجمله ای متقارن درجه دوم در زمینه های گالویز ارائه می دهیم. این ارتباط زمانی ظاهر می شود که ماهیت بازگشتی این توالی ها تجزیه و تحلیل شود. طیف برای ماتریس هادامارد که بر این عادت ها تسلط دارند محاسبه می کنیم. مقادیر ویژه به نماد لژاندر و مجموع گاوس درجه چهارم بر تمایلات زمینه محدود بستگی دارد. به طور خاص، این فرمول ها به ما اجازه می دهد فرمول های بسته برای مبالغ آماری بیش از میدان گالوسی از چندجمله های متقارن درجه دوم محاسبه کنیم. در نهایت، در مورد خاص از پسوند های محدودی از فیلد دودویی، ما نشان می دهد که ماتریس هادامارد مربوطه جایگزینی از ساختار کلاسیک این ماتریس ها است.