Structural stability of the inverse limit of endomorphisms

Nous montrons qu'un endomorphisme a son extension naturelle qui est C1-structurellement stable s'il vérifie l'axiome A et la condition de transversalité forte. Ces conditions étaient conjecturées nécessaires et suffisantes. Ce résultat est appliqué à l'étude des déploiements des tangences homoclines. Aussi, cela accomplit la description des recouvrements dont l'extension naturelle est C1-structurellement stable.